" ஐன்ஸ்டீன் அறிவாலயம் "

ஃப்ரைடுமேன் பிரபஞ்சவடிவங்கள்
=========================================================இ.பரமசிவன்
ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் தன் உலகப்புகழ் பெற்ற பொது சார்பியல் கோட்பாட்டை 1917ல் கட்டுரையாக வெளியிட்ட போது அது பிரபஞ்சவியல் பற்றிய கணித வடிவத்தையும் விஞ்ஞானிகளுக்கு விளங்க வைத்தது.கிரேக்க வடிவ கணித மேதை யூக்ளிட்டின் வடிவ கணிதம் அவர் முன் வைத்த ஸ்பேஸ் டைம் எனும் காலவெளிச்சமன்பாட்டுக்கு முரண் பட்டிருந்தது.பிரபஞ்சத்தை ஒரு பிரம்மாண்டமான தட்டையான கரும்பலகையாய் கற்பனை செய்துதான் யூக்ளிடின் வடிவகணிதத்தை பயன் படுத்தமுடியும்.பிரபஞ்சத்தின் எல்லையற்ற ஈர்ப்பு ஆற்றலும் துகள்கள் அடங்கிய பிண்டத்தின் நிறையும் தான் அந்த காலவெளிக்கோட்டின் வடிவகணிதத்தை தீர்மானிக்கின்றன.பிரபஞ்சத்தின் வடிவமோ ஒழுங்கற்ற ஒரு கனபரிமாணம்.இருப்பினும் அதன் தோராயமான கோளகத்தின் ஒழுங்கமைவு வடிவமே (approximated to a spherical symmetry) அவர் கையாண்ட வடிவம். இதில் ஒரு சிறு தூரவியல் சமன்பாட்டைக்கூட (metric equation)காட்டுவதற்கு அவர் 40 திசைய சமன்பாடுகளை (vector equations)பயன்படுத்தியிருக்கிறார்.அதற்கு யூக்ளிட் அல்லாத ரெய்மானிய வடிவகணிதத்தின் (Non-Euclidean Riemannian geometry) நுட்பங்களை தன் சமன்பாட்டில் அவர் உட்படுத்தியிருக்கிறார்
அந்த சிறு கோட்டு அம்சம் கூட பகுப்பியமாக்கப்பட்ட சமன்பாடு(differential equation)தான்.ஆனால் கோளக மேற்பரப்பில் இந்த பிரபஞ்சத்தின் உலகக்கோடு (world line)ஓடுவதாக வைத்துக்கொண்டால் அதை கணக்கீடு செய்வது என்பதும் பகுப்பீட்டு வடிவகணித அடிப்படையில் தான்.(differential geometry).இப்போது கோட்டுஅம்சம் வளைவு அம்சம்
(curvature)ஆகிவிடும்.